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  • 2 Leer datos base High School and Beyond (HSB)
  • 3 Coeficientes aleatorios
  • 4 Empirical bayes / posterior means para null model
  • 5 Predicción efectos aleatorios

2 Leer datos base High School and Beyond (HSB)

Como en sesión anterior

## Warning: funs() is soft deprecated as of dplyr 0.8.0
## please use list() instead
## 
##   # Before:
##   funs(name = f(.))
## 
##   # After: 
##   list(name = ~ f(.))
## This warning is displayed once per session.

3 Coeficientes aleatorios

Estos coeficientes se asocian a la posibilidad de estimar variabilidad de intercepto y de pendiente(s) a través de las unidades de nivel 2. Volviendo a la estimación de un modelo con intercepto y pendiente aleatoria:

yij=γ00+γ10Xij+μ0j+μ1jXij+rij

Statistical models
Model 1
(Intercept) 12.67***
(0.19)
ses 2.39***
(0.12)
AIC 46652.40
BIC 46693.68
Log Likelihood -23320.20
Num. obs. 7185
Num. groups: schoolid 160
Var: schoolid (Intercept) 4.83
Var: schoolid ses 0.41
Cov: schoolid (Intercept) ses -0.15
Var: Residual 36.83
p < 0.001, p < 0.01, p < 0.05

En este modelo vemos la estimación de efectos fijos y aleatorios: fijo para intercepto y pendiente, y aleatorios para intercepto y pendiente. Para poder ver el resultado de la estimación, se puede realizar la predicción de los efectos aleatorios y gráficos.

4 Empirical bayes / posterior means para null model

ˆβEB0j=γjˆβ0j+(1γj)ˆγ00

Donde:

-ˆβEB0j: estimador empirical bayes del intercepto para el grupo j -γj es un ponderador que se define como la confiabilidad del promedio del grupo, y que equivale a

γj=τ00τ00+σ2/nj

-ˆβ0j: es el promedio del grupo -ˆγ00: gran promedio (efecto fijo intercepto)

Entonces, primero seleccionamos una escuela como ejemplo (id 1477)

γj

ˆβ0j

##   mean(mathach)
## 1      14.22847

ˆγ00

## [1] 12.63697

Estimación media posterior intercepto para id 1477

Comparaciones (ver “shrinkage effect”)

##   mean(mathach)
## 1      14.11978
##   mean(mathach)
## 1      14.22847
## [1] 12.74785

Contrastar shrinkage para N más pequeño

##   mean(mathach)
## 1      13.93379